Infos zu den ganzen Zahlen :     Fenster schließen 

Der Zahlbereich der ganzen Zahlen lässt sich in den beiden Richtungen einer Zahlengeraden anordnen (positive Zahlen rechts, negative Zahlen links). Man kann sich dafür eine liegende Thermometerskala vorstellen. Eine Zahl ist größer, wenn sie weiter rechts auf der Zahlgeraden liegt und kleiner, wenn sie weiter links auf der Zahlgeraden ist.
Beispiele:  8 > 2  aber auch -2 > -8  (weniger Schulden ist mehr Geld als viel Schulden)
 Der  Betrag 
  Beispiele:		  Der Betrag sagt genau genommen aus, um wieviel (Geld) es gerade geht

|12| = 12 (es könnte dabei um 12€ Guthaben gehen

|-20| = 20 (es könnte dabei um 20€ Schulden gehen

 | .. | als Betragszeichen
 Das  Vorzeichen 
   Jede (ganze) Zahl besteht aus Vorzeichen und Betrag
 Das Vorzeichen gibt genau genommen an, auf welcher Seite der Zahlgeraden eine Zahl steht

 negative Zahlen sind kleiner als 0 und haben ein - als Vorzeichen

 positive Zahlen sind größer als 0 und haben ein + Vorzeichen (man darf es auch weglassen)
 Addition 
  Hat man mehr Schulden (negativ) als Guthaben (positiv), so ist das Ergebnis negativ.
 Beispiel:  (-300)  +  200  =  -100     300€ Schulden mit 200€ Guthaben sind zusammen 100€ Schulden
 Vertauschungsregel    Einen Rechenausdruck (Term) mit nur + und - dazwischen
  nennt man  Algebraische Summe ,  Beispiel (-3) + 5 + (-2) +6
 Die Glieder einer algebraischen Summe darf man vertauschen,
 wenn man sie samt ihren Vorzeichen vertauscht.


Beispiel:   (-3) +  5  + (-2)  +  6  =  5  +  6  +  (-3)  +  (-2)  =  11  +  (-5)  =  6 
  zusammen 11€ Guthaben und 5€ Schulden also 6€ Guthaben
 Subtraktion 
  Eigentlich ist es egal, ob man Schulden erlassen bekommt, oder das Geld
  um seine Schulden zu bezahlen (minus negative Zahl = plus positive Zahl).
 Man kann immer aus einer Subtraktion eine Addition mit anderem Vorzeichen machen.
 Ebenso kann man aus einer Addition eine Subtraktion mit anderem Vorzeichen machen.
Beispiel:   (-3) +  5  + (-2)  +  6  =  5  +  6  +  (-3)  +  (-2)  =  5  + 6  -  3  -  2  =  6 
Diese algebraische Summe wurde mit Hilfe der Vertauschungsregel und der Umwandlung der
Rechenart gelöst, damit nur noch mit positiven Gliedern gerechnet werden musste.
 Die Vorzeichenregel der Multiplikation und Division 
  plus  mit  plus  ergibt  plus  

  plus  mit  minus  ergibt  minus  

  minus  mit  plus  ergibt  minus 

  minus  mit  minus  ergibt  plus   

Mehrfache oder geteilte Guthaben ergeben
insgesamt immer noch Guthaben.
Beispiele:  2  •  3  =  6  und auch   6  :  3  =  2 
Mehrfache oder geteilte Schulden ergeben
insgesamt immer noch Schulden.
Beispiele:  -2  •  3  =  -6  und auch   -6  :  3  =  -2   
 In einer solchen Rechenzeile kommt also entweder nur plus, oder genau zweimal minus vor.
 Die Punkt-vor-Strich-Regel    gibt an, in welcher Reihenfolge grundsätzlich zu rechnen ist.
Beispiel: 17 -  3 • 4  = 17 -  12  = 5 (zuerst muss die Punktrechnung  3 • 4  ausgerechnet werden.)
 Klammern haben immer Vorrang  und können die Punkt-vor-Strich-Regel aufheben.
Beispiel:  (17 - 3)  • 4  =  14  • 4 = 56 (Die Klammer  (17 - 3)  muss zuerst ausgerechnet werden.)
Allgemeine Tipps:
Mit der Tabulatortaste gelangt man jeweils ins jeweils nächste Eingabefeld der Übungsaufgaben.
Leerzeichen werden als Fehler gewertet und 100% gibt es nur, wenn vor dem Prüfen alle Felder richtig ausgefüllt sind.
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